Kolmogorov Smirnov Satu Sampel (Distribution Z)

 

Kolmogorov Smirnov Satu Sampel (Distribution Z)

 

Diperkenalkan oleh ahli Matematika Rusia :

·       A.N Kolmogorov (1933) – Data satu sampel

·       N.V Smirnov (1939) – Data dua sampel

·       Namanya Uji Kolmogorov-Smirnov untuk satu sampel atau dua sampel bebas

Definisi:

Suatu Uji Kesesuaian (goodness-of-fit) antara distribusi serangkaian harga sampel (nilai yang terobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu

Fungsi:

1.    Apakah suatu sampel mengikuti suatu bentuk distribusi populasi teoritis

2.    Dua fungsi distribusi kumulatif, yaitu:

3.    F(x)= satu fungsi distribusi kumulatif. Untuk nilai x, F(x)= peluang bahwa nilai variable acak x < atau F(x) = P(x < x).

4.    Sebuah sampel acak dari suatu fungsi distribusi F9x) yang belum diketahui. Maka perlu untuk memastikan apakah F(x) = Fo(x) untuk semua x.

5.    Harapan adalah adanya kecocokan antara Fo(x) dan S(x), fungsi distribusi sampel.

Asumsi

1.    Data terdiri dari n pengamatan bebas x₁,x₂,…,x_n

2.    Merupakan sebuah sampel acak berukuran n

3.    Dari suatu fungsi distribusi yang belum diketahui, F(x)

Hipotesis

Ho: F(x) = Fo(x)

Ha: F(x) # Fo(x)

 

Metode

1.    S(x) fungsi distribusi sampel atau fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel

2.    S(x) = proporsi nilai-nilai pengamatan dalam sampel yang kurang dari atau sama dengan x

3.    Rumus

4.    D sama dengan supremum untuk semua X dari nilai mutlak beda S(x)-Fo(x)

 

Batas Kritis

·       Nilai Kritis untuk n < 35 maka lihat nilai D table

·       Nilai kritis untuk n > 35 maka hitung nilai D:

·       Kriteria penolakan Ho:

D maks > D table

Contoh

Usia dari 36 lansia yang diwawancarai. Tujuan untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Data

Jawab :

1.    Hipotesis

1)    Ho: F(x) = Fo(x)

2)   Ha: F(x) # Fo(x)

 

2.    Hitung nilai S(x)

 

3.    Hitung mean = 85 dan standar deviasi = 15

Cara Membaca Tabel Fo.

1)    Perhatikan Nilai z. Misal Nilai -1,80 maka cari nilai z, angka 1,8 baris kiri. Dan perhatikan nilai kolom. 1,80 berarti nilainya 1,8 dan 0,00. Jika dijumlahkan adalah 1,80

2)   Semisal Nilai -1,73. Maka cari z dengan nilai 1,7 dan pada kolom 0,03. Jika dijumlahkan (1,7 + 0,03) maka hasilnya adalah 1,73

3)   Jika nilai Z bersifat positif; maka cara mudahnya pada table tersebut adalah Nilainya Dari Tabel Fo; 1 – Hasil dari Tabel Fo tersebut.

Misalkan +1,80 atau 1,80. maka cari nilai z, angka 1,8 baris kiri. Dan perhatikan nilai kolom. 1,80 berarti nilainya 1,8 dan 0,00. Jika dijumlahkan adalah 1,80

Maka pada table hasilnya adalah 0,0359. Lalu kurangkan angka 1 dengan angka tersebut. 1-0,0359 = 0,9641. Itulah hasilnya

 

4)   Kerjakan berulang dengan teliti sesuai banyaknya data

 

Tabel Harga Kritis D dalam Tes Satu Sampel Kolmogorov Smirnov