Ukuran Pusat (Mean, Median, dan Modus serta Hubungannya)

 

Ukuran Pusat (Mean, Median, dan Modus serta Hubungannya)

 

1.     Ukuran Pusat

Ukuran pusat adalah nilai yang menunjukkan suatu yang khas atau pusat dari suatu data yang mewakili suatu pengamatan. Ada 3 ukuran yang paling umum yaitu :

1)     Mean (Rerata Hitung)

Adalah rata-rata hitung dari seluruh data.

Mean = jumlah seluruh data : banyaknya data atau (n1+n2+n…. : frekuensi)

Sifat rerata hitung :

a)     Setiap kumpulan data mempunyai skala interval dan skala rasio

b)     Semua nilai dimasukkan dalam perhitungan rerata hitung

c)     Satu kelompok data hanya memiliki satu rerata hitung

d)     Rerata hitung merupakan ukuran yang sangat berguna dalam membandingkan dua kelompok data

Kelemahan : Jika terdapat nilai ekstrim (terlampau kecil atau besar dari kebanyakan data) semisal ada angka diatas 100 diantara data puluhan memiliki beda yang jauh sekali atau sebaliknya. Maka nilai dari rerata hitung ini akan memiliki ukuran yang kurang akurat sebagai rerata data.

 

2)     Median

Median adalah titik tengah dari semua nilai yang sudah diurutkan (dari kecil ke besar atau sebaliknya)

Median = (banyak data + 1) : 2 atau (n +1) : 2

Sifat Median :

a)     Hanya ada satu median dalam satu kelompok data

b)     Untuk menentukan median, urutkan data nilai terkecil ke terbesar dan sebaliknya

c)     Median tidak terpengaruh nilai ekstrem. Oleh karena itu median merupakan nilai yang baik jika tidak ada nilai pengamatan yang ekstrim

d)     Median dapat dihitung untuk data skala rasio, interval, dan skala ordinal

 

3)     Modus

Modus adalah sekelompok data yang paling dominan atau sering muncul dengan frekuensi yang sama banyak. Jika tidak ada data yang muncul berulang maka data tersebut tidak memiliki modus.

Sifat Modus :

a)     Dalam satu kelompok bisa terdapat lebih dari satu modus

b)     Tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim

c)     Modus memiliki banyak kelemahan sehingga jarang digunakan sebagai ukuran pemusatan

d)     Digunakan untuk data berskala nominal atau ordinal

Contoh sekelompok data : Hitung Mean, Median, Modus

1          3          4          5          7          8          10        10        10

1)     Mean = (1 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 10 + 10) : 9 = 6,5..

2)     Median = (n+1) : f = (9 + 1) : 2 = 5. Maka nilai mediannya adalah urutan ke-5 yaitu 7

3)     Modus adalah angka yang sering muncul berarti modusnya adalah 10

Untuk Data yang Dikelompokkan

A.    Rumus Mean

B.    Rumus Median

C.    Rumus Modus

 

2.     Hubungan Antara Mean, Median, dan Modus

1)     Distribusi Normal (Simetris)

Grafik suatu distribusi simetris jika mean, median, modus sama atau berhimpit. Distribusi ini membagi dua sama besar jika ditarik garis vertical

 

2)     Distribusi Miring (Skewness)

Suatu Distribusi mempunyai bentuk yang miring jika ekornya menjulur ke kanan / kiri. Jika Distribusi data miring berarti pada data memiliki nilai ekstrim atau rerata hitung mengikuti nilai ekstrim.

3)     Distribusi Seragam (Uniform)

Suatu Distribusi yang memiliki nilai  frekuensi yang seragam